【題目】如圖,在三棱柱中,,頂點在底面上的射影恰為點,且
(1)證明:平面平面;
(2)求棱與所成的角的大;
(3)若點為的中點,并求出二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3).
【解析】
試題(1)因為頂點在在底面上的的射影恰好為得到,又,利用線面垂直的判定定理可得平面平面;(2)建立空間直角坐標系,求出,,利用向量的數(shù)量積公式求出棱與所成的角的大;(3)求出平面的法向量,而平面的法向量,利用向量的數(shù)列積公式求解二面角的余弦值.
試題解析:(1)證明:,,又,,,
,.
(2)以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系,
則,,,
,,
,
故與棱所成的角是.
(3)因為為棱的中點,故易求得.設(shè)平面的法向量為,
則,由,得,令,則,
而平面的法向量.則.
由圖可知二面角為銳角,故二面角的平面角的余弦值是.
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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),
(1)求實數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知命題恒成立;命題方程表示雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,經(jīng)統(tǒng)計知年份x和儲蓄
存款y (千億元)具有線性相關(guān)關(guān)系,下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),
如下表(1):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
表(1)
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,令
得到下表(2):
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
表(2)
(1)由最小二乘法求關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)通過(1)中的方程,求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)用所求回歸方程預測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
(附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,)
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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線為.
()若直線的斜率為,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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【題目】為了調(diào)查觀眾對電視劇《風箏》的喜愛程度,某電視臺舉辦了一次現(xiàn)場調(diào)查活動.在參加此活動的甲、乙兩地觀眾中,各隨機抽取了8名觀眾對該電視劇評分做調(diào)查(滿分100分),被抽取的觀眾的評分結(jié)果如圖所示
(Ⅰ)計算:①甲地被抽取的觀眾評分的中位數(shù);
②乙地被抽取的觀眾評分的極差;
(Ⅱ)用頻率估計概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取4人進行評分調(diào)查,記抽取的4人評分不低于90分的人數(shù)為,求的分布列與期望;
(Ⅲ)從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人,在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下,求乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率.
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