已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+
)+2a+b,當x∈[0,
]時,-5≤f(x)≤1.
(1)求常數(shù)a,b的值;
(2)設g(x)=f(x+
)且lg[g(x)]>0,求g(x)的單調區(qū)間.
(1)a=2,b=-5
(2)綜上,g(x)的遞增區(qū)間為(kπ,kπ+
](k∈Z);遞減區(qū)間為(kπ+
,kπ+
)(k∈Z).
解:(1)∵x∈[0,
],
∴2x+
∈[
,
].
∴sin(2x+
)∈[-
,1],
又∵a>0,
∴-2asin(2x+
)∈[-2a,a].
∴f(x)∈[b,3a+b],
又∵-5≤f(x)≤1,
∴b=-5,3a+b=1,
因此a=2,b=-5.
(2)由(1)得a=2,b=-5,
∴f(x)=-4sin(2x+
)-1,
g(x)=f(x+
)=-4sin(2x+
)-1=4sin(2x+
)-1,
又由lg[g(x)]>0,得g(x)>1,
∴4sin(2x+
)-1>1,
∴sin(2x+
)>
,
∴2kπ+
<2x+
<2kπ+
,k∈Z,
其中當2kπ+
<2x+
≤2kπ+
,k∈Z時,g(x)單調遞增,即kπ<x≤kπ+
,k∈Z,
∴g(x)的單調增區(qū)間為(kπ,kπ+
],k∈Z.
又∵當2kπ+
<2x+
<2kπ+
,k∈Z時,g(x)單調遞減,
即kπ+
<x<kπ+
,k∈Z.
∴g(x)的單調減區(qū)間為(kπ+
,kπ+
),k∈Z.
綜上,g(x)的遞增區(qū)間為(kπ,kπ+
](k∈Z);遞減區(qū)間為(kπ+
,kπ+
)(k∈Z).
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學
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已知函數(shù)
(1)當
時,求函數(shù)
取得最大值和最小值時
的值;
(2)設銳角
的內(nèi)角A、B、C的對應邊分別是
,且
,若向量
與向量
平行,求
的值.
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函數(shù)
的最小值是( )
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)的圖象向左平移φ個單位,得到偶函數(shù)g(x)的圖象,則φ的最小正值為( )
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若函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<
)與g(x)=cos(ωx-
)(ω>0)的圖象具有相同的對稱中心,則φ=( )
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設定義在區(qū)間(0,
)上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象交于點P,過點P作x軸的垂線,垂足為P
1,直線PP
1與函數(shù)y=sinx的圖象交于點P
2,則線段P
1P
2的長為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
,
,
,且以
為最小正周期.
(1)求
;
(2)求
的解析式;
(3)已知
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)y=cos(
x+
)的最小正周期是
.
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