Question

【題目】我市為改善空氣環(huán)境質量，控制大氣污染，政府相應出臺了多項改善環(huán)境的措施.其中一項是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進行購物補貼，同時為了地方經(jīng)濟發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補貼高.所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應有所提高.有關部門隨機抽取本市本年度內購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進行調研，滿意度以打分的形式進行.滿分分，將分數(shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.

（1）若本次隨機抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.

	滿意	不滿意	總計
購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)
購外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)
總計

并判斷是否有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關？

（2）以頻率作為概率，政府對購買使用新能源汽車的補貼標準是：購買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元，購買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元.但本市本年度所有購買新能源汽車的補貼每臺的期望值不超過萬元.則購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼多少萬元？

附：，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；(2)購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼萬元

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖可求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，代入公式即可求出，然后與表中數(shù)據(jù)比較即可判斷；(2)設購買新能源汽車的補貼每臺為萬元，則或，分別求出對應概率，即可得到對應的分布列，進而表示出期望的表達式，令，解不等式即可。

（1）根據(jù)樣本頻率分布直方圖可知：

滿意度得分不少于分的用戶數(shù)：，

又因為本市企業(yè)生產(chǎn)用戶有戶滿意，

所以外地企業(yè)生產(chǎn)的用戶有戶滿意，

得如下列聯(lián)表：

	滿意	不滿意	總計
購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)
購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)
總計

則，

故沒有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關。

（2）設政府對購買新能源汽車的補貼每臺為萬元，則或，

，，

隨機變量的分布列為：

則，由，即，即，

解得，又因為，故，

所以，購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼萬元。