【題目】希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，點(diǎn)P是滿足的阿氏圓上的任一點(diǎn)，則該阿氏圓的方程為___________________；若點(diǎn)Q為拋物線E：y2=4x上的動點(diǎn)，Q在直線x=-1上的射影為H，則的最小值為___________.

【答案】

【解析】

（1）利用直譯法直接求出P點(diǎn)的軌跡．

（2）先利用阿氏圓的定義將轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到另一個(gè)定點(diǎn)的距離，然后結(jié)合拋物線的定義容易求得的最小值．

設(shè)P（x，y），由阿氏圓的定義可得

即化簡得

則

設(shè)則由拋物線的定義可得

當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)取等號，

的最小值為

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年新年伊始，新型冠狀病毒來勢洶洶，疫情使得各地學(xué)生在寒假結(jié)束之后無法返校，教育部就此提出了線上教學(xué)和遠(yuǎn)程教學(xué)，停課不停學(xué)的要求也得到了家長們的贊同．各地學(xué)校開展各式各樣的線上教學(xué)，某地學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生愛國教育，擬開設(shè)國學(xué)課，為了了解學(xué)生喜歡國學(xué)是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡國學(xué)

不喜歡國學(xué)

合計(jì)

男生

20

50

女生

10

合計(jì)

100

（1）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）針對問卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡國學(xué)的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立國學(xué)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設(shè)這兩人中女生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四位數(shù)和互為反序的正整數(shù)，且，、分別有16個(gè)、12個(gè)正因數(shù)（包括1和本身），的質(zhì)因數(shù)也是的質(zhì)因數(shù)，但的質(zhì)因數(shù)比的質(zhì)因數(shù)少1個(gè)，求的所有可能值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把正整數(shù)按一定規(guī)律排成了如圖所示的三角形數(shù)表

設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上到下數(shù)第行、從左到右數(shù)第個(gè)數(shù)，如，若，則____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應(yīng)出臺了多項(xiàng)改善環(huán)境的措施.其中一項(xiàng)是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進(jìn)行購物補(bǔ)貼，同時(shí)為了地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補(bǔ)貼高.所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門隨機(jī)抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進(jìn)行調(diào)研，滿意度以打分的形式進(jìn)行.滿分分，將分?jǐn)?shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.

（1）若本次隨機(jī)抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.

滿意

不滿意

總計(jì)

購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

購?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

總計(jì)

并判斷是否有的把握認(rèn)為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？

（2）以頻率作為概率，政府對購買使用新能源汽車的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)是：購買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺補(bǔ)貼萬元，購買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺補(bǔ)貼萬元.但本市本年度所有購買新能源汽車的補(bǔ)貼每臺的期望值不超過萬元.則購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補(bǔ)貼多少萬元？

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線為平面內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與分別交軌跡于四點(diǎn).求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應(yīng)出臺了多項(xiàng)改善環(huán)境的措施.其中一項(xiàng)是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進(jìn)行購物補(bǔ)貼，同時(shí)為了地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補(bǔ)貼高.所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門隨機(jī)抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進(jìn)行調(diào)研，滿意度以打分的形式進(jìn)行.滿分分，將分?jǐn)?shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.

（1）若本次隨機(jī)抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.

滿意

不滿意

總計(jì)

購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

購?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

總計(jì)

并判斷是否有的把握認(rèn)為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？

（2）把滿意度得分少于分的用戶很不滿意用戶，在很不滿意的用戶中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，其他是購買外地產(chǎn)的.現(xiàn)在從樣本中很不滿意的用戶中隨機(jī)抽取戶進(jìn)行了解很不滿意的具體原因，求這戶恰好是一戶購買本市企業(yè)產(chǎn)的，另一戶是購買外地企業(yè)產(chǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動圓P過點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線交曲線C于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)A,B分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)M，若直線的斜率為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，其中，若，則的最大值為____．

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