【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上, 函數(shù)的圖象恒在直線下方, 的取值范圍;

(3)設(shè).當(dāng)時(shí), 對(duì)于任意,存在,使,實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1),(2)(3)

【解析】

試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求定義區(qū)間上的零點(diǎn),列表分析單調(diào)性,比較區(qū)間端點(diǎn)值大小,確定函數(shù)最值(2)原題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性:由于,所以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論:若,在區(qū)間上是減函數(shù), ,有增有減,再結(jié)合,所以不滿足題意,只有時(shí)(3)對(duì)于任意,存在,使,等價(jià)于,實(shí)際上求最值:,再變量分離得的最大值,利用導(dǎo)數(shù)可得的最大值,從而有

試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng),有;當(dāng),有,在區(qū)間上是增函數(shù), 上為減函數(shù), ,.

(2)令,則的定義域?yàn)?/span>,在區(qū)間上, 函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.

,令,得極值點(diǎn),上有,此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù), 并且在該區(qū)間上有,不合題意, 當(dāng),即時(shí), 同理可知, 在區(qū)間上, ,也不合題意,

,則有,此時(shí)在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù), 要使在此區(qū)間上恒成立, 只須滿足,由此求得的取值范圍. 綜合 可知, 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的圖象恒在直線下方.

(3)當(dāng)時(shí), 由(2)中 上是增函數(shù), 上是減函數(shù), 所以對(duì)任意都有,又已知存在,使,即存在,使,即存在,,即存在,使.

,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直,則l⊥α;
②若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直,則l⊥α
③若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直,則l⊥α;
④若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直,則l⊥α.
A.4
B.2
C.3
D.1

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A.平行
B.平行或異面
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D.異面或相交

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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;

(2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的奇偶性并證明,并判斷是否有上界,并說明理由;

,函數(shù)上的上界是,求的取值范圍.

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【題目】設(shè),函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè),問是否存在極值, 若存在, 請(qǐng)求出極值; 若不存在, 請(qǐng)說明理由;

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【題目】定義:對(duì)于函數(shù)fx,若存在x0,使fx0x0成立,則稱x0為函數(shù)fx的不動(dòng)點(diǎn)。已知fxx2bxc.

1fx有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為-3,2,求函數(shù)fx的零點(diǎn).

2當(dāng)cb2時(shí),函數(shù)fx沒有不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?

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(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表;

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2為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,應(yīng)把樓層建成幾層?此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少元?

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