【題目】函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義,若對(duì)任意x1 , x2∈[a,b],有 則稱(chēng)f(x)在[a,b]上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x)在[1,3]上具有性質(zhì)P,現(xiàn)給出如下命題:
①f(x)在[1,3]上的圖象是連續(xù)不斷的;
②f(x2)在[1, ]上具有性質(zhì)P;
③若f(x)在x=2處取得最大值1,則f(x)=1,x∈[1,3];
④對(duì)任意x1 , x2 , x3 , x4∈[1,3],有 [f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]
其中真命題的序號(hào)是( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
【答案】D
【解析】解:在①中,反例:f(x)= 在[1,3]上滿(mǎn)足性質(zhì)P,
但f(x)在[1,3]上不是連續(xù)函數(shù),故①不成立;
在②中,反例:f(x)=﹣x在[1,3]上滿(mǎn)足性質(zhì)P,但f(x2)=﹣x2在[1, ]上不滿(mǎn)足性質(zhì)P,
故②不成立;
在③中:在[1,3]上,f(2)=f( )≤ ,
∴ ,
故f(x)=1,
∴對(duì)任意的x1 , x2∈[1,3],f(x)=1,
故③成立;
在④中,對(duì)任意x1 , x2 , x3 , x4∈[1,3],
有 =
≤
≤
= [f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],
∴ [f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],
故④成立.
故選D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐B﹣ACDE中,AE⊥平面ABC,CD∥AE,∠ABC=3∠BAC=90°,BF⊥AC于F,AC=4CD=4,AE=3.
(1)求證:BE⊥DF;
(2)求二面角B﹣DE﹣F的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正三棱柱的高為2,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)
(1)證明:平面;
(2)若三棱錐的體積為,求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一次函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)集合和,分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;
(Ⅱ)實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí),若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)(元);
(2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓E: 的左焦點(diǎn)為F1 , 右焦點(diǎn)為F2 , 離心率e= .過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn),且△ABF2的周長(zhǎng)為8.
(Ⅰ)求橢圓E的方程.
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線(xiàn)x=4相交于點(diǎn)Q.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx
(1)若曲線(xiàn)y=f(x)與曲線(xiàn)y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線(xiàn),求a、b的值;
(2)當(dāng)a2=4b時(shí),求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(﹣∞,﹣1)上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+alnx在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y=0垂直,函數(shù)g(x)=f(x)+ x2﹣bx.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)設(shè)x1 , x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),若b≥ ,求g(x1)﹣g(x2)的最小值.
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