【題目】2018年9月16日下午5時左右,今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸,給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失,某記者調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,,五組,并作出如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失的眾數(shù)和平均值.
(Ⅱ)“一方有難,八方支援”,臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災(zāi)區(qū)捐款,記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有99%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?
(Ⅲ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民,抽取3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過元的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列及期望.
參考公式:,其中
【答案】(Ⅰ)眾數(shù)為3000,平均值為2920(Ⅱ)沒有把握(Ⅲ)詳見解析
【解析】
(Ⅰ)最高矩形中點橫坐標就是眾數(shù),每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值;(Ⅱ)根據(jù)直方圖得到列聯(lián)表,利用公式求得 ,與鄰界值比較,即可得到結(jié)論;(Ⅲ)的取值可能有,根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率,從而可得分布列,利用二項分布的期望公式可得結(jié)果.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖知該小區(qū)居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失的眾數(shù)=3000(元);
平均值=(元)
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,經(jīng)濟損失不超過元的有人,經(jīng)濟損失超過元的有100-80=20人,
則表格數(shù)據(jù)如下
經(jīng)濟損失不 超過4000元 | 經(jīng)濟損失超 過4000元 | 合計 | |
捐款超過500元 | 60 | 10 | 70 |
捐款不超過500元 | 20 | 10 | 30 |
合計 | 80 | 20 | 100 |
.
由于,
所以沒有99%以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān).
(Ⅲ)由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟損失超過元居民的頻率為,將頻率視為概率. 由題意知的取值可能有,
0 | 1 | 2 | 3 | |
的分布列
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一圓的圓心在直線上,且該圓經(jīng)過和兩點.
(1)求圓的標準方程;
(2)若斜率為的直線與圓相交于,兩點,試求面積的最大值和此時直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知和是橢圓的兩個焦點,且點在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線(m>0)與橢圓C有且僅有一個公共點,且與x軸和y軸分別交于點M,N,當△OMN面積取最小值時,求此時直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表:
初一年級 | 初二年級 | 初三年級 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.
求x的值;
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級抽取多少名?
已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,則電視塔的高度為多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù),定義域為的函數(shù)是偶函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)值;
(Ⅱ)判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得對任意的,不等式恒成立.若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù)且.
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當時, , ,若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且過點,其右焦點為.點是橢圓上異于長軸端點的任意一點,連接并延長交橢圓于點,線段的中點為,為坐標原點,且直線與右準線交于點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若,求點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為, 的極坐標方程為.
(1)求直線與的交點的軌跡的方程;
(2)若曲線上存在4個點到直線的距離相等,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com