【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：.

【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)遞增，且，即可利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求出；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，即為，因?yàn)?/span>在上恒成立，即可證，不等式可變形為，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)在上的最小值大于等于零，即得證．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則.

∵在上單調(diào)遞增，且，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）設(shè)，則.

令，解得.

∴當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增.

∴.

∴在上恒成立.

現(xiàn)要證，只需證.

可證，即.

設(shè)，則．

令，解得.

∴當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增.

∴.

∴在上恒成立.

綜上，可知，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

∴當(dāng)，時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過(guò)曲線C的右頂點(diǎn).

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Ⅰ若函數(shù)的最大值為3，求實(shí)數(shù)的值；

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Ⅲ若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：．

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（2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，求的最小值；

（3）設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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質(zhì)量指標(biāo)值

等級(jí)

頻數(shù)

頻率

三等品

10

0.1

二等品

30

一等品

0.4

特等品

20

0.2

合計(jì)

1

（1）求，，；

（2）從質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中，按照等級(jí)分層抽樣抽取6件，再?gòu)倪@6件中隨機(jī)抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.

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A.面

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