Question

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點(diǎn)，為等邊三角形，是棱上的一點(diǎn)，設(shè)（與不重合）.

（1）若平面，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）.

【解析】

（1）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)已知的平行和長度關(guān)系可證得為中點(diǎn)；根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，由此可得為中點(diǎn)，從而求得結(jié)果；

（2）作，，由垂直關(guān)系可知所求二面角的平面角為，根據(jù)比例關(guān)系可求得，進(jìn)而得到所求二面角的大小.

（1）為中點(diǎn)

四邊形為平行四邊形 ，則

為等邊三角形且

，且，

連接，交于點(diǎn)，連接

為中點(diǎn)

平面，平面，平面平面

為中點(diǎn)

（2）為的中點(diǎn)，為等邊三角形

平面底面，平面底面，平面

底面

連接，作交于點(diǎn)，則底面

作交于點(diǎn)，則，連接

平面， 平面

為二面角的平面角，

，

即二面角的大小為