【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）對求導，得到導函數(shù)等于0時的兩根，然后對兩根的大小以及結(jié)合的正負進行分類討論，得到導函數(shù)值的正負，然后得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）對恒成立問題進行參變分離，得到，即求不等號右邊函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域為，

1）當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

2）當時，，且方程有兩根-1，；

①當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減、在，單調(diào)遞增；

②當時，，所以函數(shù)在，單調(diào)遞減、在單調(diào)遞增.

綜上，當時，函數(shù)在單調(diào)遞減、在單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在單調(diào)遞減、在，單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在，單調(diào)遞減、在單調(diào)遞增.

（2）函數(shù)恒成立，即，即，

設函數(shù)，則，令，解得，

所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值

所以

所以的取值范圍是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某次數(shù)學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)分別是，，由于甲所在班級少一名學生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

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【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，求事件A：抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率；

若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，請用字母代表不同的學生列舉出抽取的所有可能結(jié)果；

在的條件下，求事件B：兩名學生中恰有1名男生的概率．

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【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。

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【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，離心率，短軸長為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點為橢圓上的一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點， 的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為32，48，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查．

Ⅰ應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．

用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的數(shù)學期望和方差；

設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．

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【題目】已知圓過點，且與圓外切于點，過點作圓的兩條切線，，切點為，．

（1）求圓的標準方程；

（2）試問直線是否恒過定點？若過定點，請求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長為的等邊三角形，為中點，且平面，為線段上一動點，記．

（1）當時，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當與平面所成角的正弦值為時，求的值．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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