【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率，短軸長(zhǎng)為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）面積的最大值為

【解析】試題分析：（1） 由題意得，再由， 標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①當(dāng)的斜率不存在時(shí)，不妨取

； ②當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組

，又直線的距離 點(diǎn)到直線的距離為 面積的最大值為.

試題解析：（1） 由題意得，解得，

∵，∴， ，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨取

，

故；

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為 ，

聯(lián)立方程組，

化簡(jiǎn)得，

設(shè)

點(diǎn)到直線的距離

因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為，

∴

綜上， 面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線方程為x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩條切線交于點(diǎn)M．
（1）求 ；
（2）設(shè)直線MF與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且四邊形ACBD的面積為 ，求直線AB的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點(diǎn)， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)， 為橢圓上一點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，過(guò)作，交直線于點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若P兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則（ ）
A.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行
B.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直
C.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交
D.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、DC的三等分點(diǎn)（如圖），
求證：
（1）對(duì)角線AC、BD是異面直線；
（2）直線EF和HG必交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)在AC上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（CUT）=（　�。�
A.{1，2，4}
B.{1，2，3，4，5，7}
C.{1，2}
D.{1，2，4，5，6，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：
（1）A∩B并說(shuō)明集合A和集合B的關(guān)系，
（2）AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓 （）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線 與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案