【題目】一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行（2 ﹣2）nmile到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東15°的方向航行4nmile到達(dá)海島C．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，求∠CAB的大小？

【答案】
（1）解：由題意，在△ABC中，∠ABC=180°﹣75°+15°=120°，AB=2 ﹣2，BC=4，

根據(jù)余弦定理得

AC2=AB2+BC2﹣2AB×BC×cos∠ABC=（2 ﹣2）2+42+（2 ﹣2）×4=24，

所以AC=2


（2）解：根據(jù)正弦定理得，sin∠BAC= = ，∴∠CAB=45°
【解析】由題意，結(jié)合圖形知，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=2 ﹣2，BC=4，故可由余弦定理求出邊AC的長(zhǎng)度，由于此時(shí)在△ABC中，∠ABC=120°，三邊長(zhǎng)度已知，故可由正弦定理建立方程，求出∠CAB的正弦值，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C1： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2： =1的離心率相同，則雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）
A.32
B.16
C.8
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0）．
（1）若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2，求雙曲線的方程；
（2）以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作圓的切線，斜率為﹣ ，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα）α∈（0， ）， ⊥ ．
（1）求 ；
（2）求 ．

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【題目】節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視，水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=30km，BC=15km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO．設(shè)∠BAO=x（弧度），排污管道的總長(zhǎng)度為ykm．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定O點(diǎn)的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短，并求總長(zhǎng)度的最短公里數(shù)（精確到0.01km）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a2=2，前n項(xiàng)和為 ． （I）證明數(shù)列{an+1﹣an}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè) ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求使不等式 對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)面中，最大的面積是（ ）
A.
B.1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形 是等腰梯形， , 平面 , ， ．

（1）求證： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（ ）=4，試求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1 ， x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范圍；
（3）當(dāng)n=1時(shí)，已知bx2+cx﹣a=0，設(shè)g（x）= ，是否存在正數(shù)a，使得對(duì)于區(qū)間 上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））為邊長(zhǎng)的三角形？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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