Question

【題目】已知 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα）α∈（0， ）， ⊥ ．
（1）求 ；
（2）求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ⊥ ，

∴ =4×3+5cosα×（﹣4tanα）=12﹣20sinα=0，

∴sinα= ，

∵α∈（0， ），

∴ ．

∴ ，

∴ ，

∴

（2）解：
【解析】（1）由已知利用平面向量垂直的性質(zhì)可求sinα，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，進而可求 ，進而計算得解．（2）利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求結(jié)合cosα的值即可計算得解．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系和兩角和與差的正弦公式，掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直；兩角和與差的正弦公式：即可以解答此題．