【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),,過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍;

3)設(shè)直線和直線的斜率分別為,求證:為定值.

【答案】1;(2.3)證明見詳解.

【解析】

1)根據(jù)橢圓經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程,結(jié)合已知條件,聯(lián)立方程組即可求得;

2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理,將轉(zhuǎn)化為關(guān)于斜率的函數(shù),根據(jù)的取值范圍,求函數(shù)的值域即可;

2)由(2)中所求韋達(dá)定理,將表示出來,整理化簡即可求證.

1)因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn),故可得,

又因?yàn)?/span>,

聯(lián)立方程組解得

故橢圓方程為.

2)根據(jù)題意,直線的斜率一定存在,

故可設(shè)直線方程為,

聯(lián)立橢圓方程,

可得,

,

解得

設(shè)坐標(biāo)為,

故可得,

.

又因?yàn)?/span>,故可得,

故可得.

的取值范圍為.

3)因?yàn)?/span>

.

為定值.即證.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】中,內(nèi)角,,的對邊分別是,,且滿足:.

)求角的大小;

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(1)試問經(jīng)過不斷的變換能否結(jié)束?若能,請依次寫出經(jīng)過變換得到的各數(shù)列;若不能,說明理由;

(2)求經(jīng)過有限次變換后能夠結(jié)束的充要條件;

(3)證明:一定能經(jīng)過有限次變換后結(jié)束.

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【題目】已知函數(shù).

1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,,,點(diǎn)FE分別是BC、CD的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE折起,使點(diǎn)D至點(diǎn)M的位置,且.

1)證明:平面MEF;

2)求二面角的大小.

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房號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A戶型

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

3.2

2.9

3.1

3.4

3.3

3.4

3.5

B戶型

3.6

3.7

3.7

3.9

3.8

3.9

4.2

4.1

4.1

4.2

4.3

4.5

1)根據(jù)表格數(shù)據(jù),完成下列莖葉圖,并分別求出A,B兩類戶型住宅每平方米銷售價格的中位數(shù);

A戶型

B戶型

2.

3.

4.

2)該公司決定對上述24套住房通過抽簽方式銷售,購房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過抽簽方式隨機(jī)獲取房號,每位購房者只有一次抽簽機(jī)會,小明是第一位抽簽的員工,經(jīng)測算其購買能力最多為320萬元,抽簽后所抽得住房價格在其購買能力范圍內(nèi)則確定購買,否則,將放棄此次購房資格,為了使其購房成功的概率更大,他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽?

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