【題目】在中,內角,,的對邊分別是,,,且滿足:.
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,求的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)2.
【解析】
(Ⅰ)運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉化,然后利用余弦定理,求出角的大小;
(Ⅱ)方法1:由(II)及,利用余弦定理,可得,再利用基本不等式,可求出的最大值;
方法2:利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉化,利用兩角和的正弦公式和輔助角公式,利用正弦型函數(shù)的單調性,可求出的最大值;
(I)由正弦定理得:,
因為,所以,
所以由余弦定理得:,
又在中,,
所以.
(II)方法1:由(I)及,得
,即,
因為,(當且僅當時等號成立)
所以.
則(當且僅當時等號成立)
故的最大值為2.
方法2:由正弦定理得,
則,
因為,所以,
故的最大值為2(當時).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年10月17日是全國第五個“扶貧日”,在“扶貧日”到來之際,某地開展“精準扶貧,攜手同行”的主題活動,調查基層干部走訪貧困戶數(shù)量.A鎮(zhèn)有基層干部50人,B鎮(zhèn)有基層干部80人,C鎮(zhèn)有基層干部70人,每人都走訪了不少貧困戶;按照分層抽樣,從A,B,C三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將完成走訪數(shù)量分成5組:,,,,,繪制成如下頻率分布直方圖.
(1)求這40人中有多少人來自B鎮(zhèn),并估算這40人平均走訪多少貧困戶?
(2)如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取4人,記這4人中工作出色的人數(shù)為X,求X的數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,為橢圓E:的左、右焦點,過點的直線l與橢圓E有且只有一個交點T.
(1)求面積的取值范圍.
(2)若有一束光線從點射出,射在直線l上的T點上,經過直線l反射后,試問反射光線是否恒過定點?若是,請求出該定點;若否,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況,調查部門在該校進行了一次問卷調查(共12道題),從該校學生中隨機抽取40人,統(tǒng)計了每人答對的題數(shù),將統(tǒng)計結果分成,,,,,六組,得到如下頻率分布直方圖.
(1)若答對一題得10分,未答對不得分,估計這40人的成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)若從答對題數(shù)在內的學生中隨機抽取2人,求恰有1人答對題數(shù)在內的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(e+x)=f(e﹣x),且f(0)=0,當x∈(0,e]時,f(x)=lnx已知方程在區(qū)間[﹣e,3e]上所有的實數(shù)根之和為3ea,將函數(shù)的圖象向右平移a個單位長度,得到函數(shù)h(x)的圖象,,則h(7)=_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高考的成績不僅需要平時的積累,還與考試時的狀態(tài)有關系.為了了解考前學生的緊張程度與性別是否有關系,現(xiàn)隨機抽取某校500名學生進行了調查,結果如表所示:
心情 性別 | 男 | 女 | 總計 |
正常 | 30 | 40 | 70 |
焦慮 | 270 | 160 | 430 |
總計 | 300 | 200 | 500 |
(1)根據(jù)該校調查數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“該學校學生的考前焦慮情況與性別有關”?
(2)若從考前心情正常的學生中按性別用分層抽樣的方法抽取7人,再從被抽取的7人中隨機抽取2人,求這兩人中有女生的概率.
附:,.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經過點,,過點的直線與橢圓交于不同的兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)設直線和直線的斜率分別為和,求證:為定值.
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