【題目】設(shè)橢圓的左、右交點(diǎn)分別為， ，點(diǎn)滿足．

（）求橢圓的離心率．

（）設(shè)直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，若直線與圓相交于， 兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用|PF2|=|F1F2|，對(duì)應(yīng)的方程整理后即可求橢圓的離心率e；（Ⅱ）先把直線PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的|AB|兩點(diǎn)，進(jìn)而求出|MN|，再利用弦心距，弦長以及圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系，即可求橢圓的方程

試題解析：(Ⅰ)設(shè)， ．

因?yàn)?/span>，則， ，

由，有，即， （舍去）或．

所以橢圓的離心率為．

(Ⅱ) 解．因?yàn)?/span>，所以， ．所以橢圓方程為．

直線的斜率，則直線的方程為．

兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

消去并整理得．則， ．

于是 不妨設(shè)， ．

所以．

于是．

圓心到直線的距離，

因?yàn)?/span>，所以，即，

解得（舍去），或．于是， ．

所以橢圓的方程為．

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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．

求SC與平面ASD所成的角余弦值；

求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．

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(1)求實(shí)數(shù)a，b，c的值；

(2)設(shè)集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.

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（1）求和的值；

（2）若，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，延長與拋物線交于點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線為，記直線， 與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.

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【題目】設(shè)，是雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；

（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．

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【題目】已知點(diǎn)、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且．

（1）求雙曲線的兩條漸近線的夾角；

（2）過點(diǎn)的直線和雙曲線的右支交于、兩點(diǎn)，求的面積的最小值；

（3）過雙曲線上任意一點(diǎn)分別作該雙曲線兩條漸近線的平行線，它們分別交兩條漸近線于、兩點(diǎn)，求平行四邊形的面積．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明： .

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（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明；

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