【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)若函數(shù)處取得極值,且對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),試比較的大。

【答案】(1)當(dāng)時(shí), 上沒有極值點(diǎn),當(dāng)時(shí), 上有一個(gè)極值點(diǎn);(2;(3)證明見解析.

【解析】試題分析: (1),當(dāng)時(shí), 上恒成立,函數(shù)單調(diào)遞減 上沒有極值點(diǎn);當(dāng)時(shí), 處有極小值當(dāng)時(shí), 上沒有極值點(diǎn),當(dāng)時(shí), 上有一個(gè)極值點(diǎn);(2)由函數(shù)處取得極值 ,

上遞減,在上遞增

;(3)令,由(2)可知上單調(diào)遞減,則上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),

試題解析:(1),x>0

當(dāng)時(shí), 上恒成立,函數(shù)單調(diào)遞減,

上沒有極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí), ,

上遞減,在上遞增,即處有極小值.

∴當(dāng)時(shí), 上沒有極值點(diǎn),

當(dāng)時(shí), 上有一個(gè)極值點(diǎn).

(2)∵函數(shù)處取得極值,∴,∴,

,可得上遞減,在上遞增,

,即

(3)令,

由(2)可知上單調(diào)遞減,則上單調(diào)遞減,

∴當(dāng)時(shí), ,即;

當(dāng)時(shí), ,∴,當(dāng)時(shí), ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)其中.

當(dāng)時(shí),若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),=2.71828.

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【題目】已知函數(shù),其中,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求曲線處的切線方程為求實(shí)數(shù),的值;

(2)時(shí),函數(shù)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍

,對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍(用表示).

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【題目】已知為等差數(shù)列,且,.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)若等比數(shù)列滿足,,求的前項(xiàng)和公式.

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(1)求橢圓的方程;

(2)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線與直線分別交于兩點(diǎn),試證:以為直徑的圓交軸于定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為

)求滿足的概率;

)設(shè)三條線段的長分別為5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù), 表示導(dǎo)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn),求證:存在唯一的,使直線的斜率等于.

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【題目】如圖,直三棱柱中,,為棱上一點(diǎn),,為線段上一點(diǎn),.

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)若,求四棱錐的體積.

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