【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若在上至少存在一個(gè),滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,可得對(duì)一切恒成立,然后分離參數(shù)得,再利用基本不等式求出最大值即可;
(2)由已知可知在上有解,再構(gòu)造函數(shù),只需在上有解,利用導(dǎo)數(shù)只需求出的最大值大于零,從而可求出a的取值范圍.
解:(1),
有條件得,對(duì)一切恒成立
因?yàn)?/span>,所以即對(duì)一切恒成立,
,∴,∴
(2)方法一:有題意得:在上有解
即在上有解
,,,所以必有
所以在上是增函數(shù)
只需
解得
方法二:有題意得:在上有
即在上有解,當(dāng)時(shí),不符合;
當(dāng)時(shí),有在上有解
記,只需
,所以在是減函數(shù)
在是增函數(shù)且,
所以在是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),面積的最大值是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),若判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面,平面平面,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,.
(1)證明:平面平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù),如11,323,4334等.在所有小于150的三位回文數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),則兩個(gè)回文數(shù)的三位數(shù)字之和均大于3的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),下列說法正確的是( )
A.在處取得極大值
B.有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
C.
D.若在恒成立,則
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【題目】已知空間9點(diǎn)集,其中任意四點(diǎn)不共面.在這9個(gè)點(diǎn)間聯(lián)結(jié)若干條線段,構(gòu)成一個(gè)圖G,使圖中不存在四面體.問圖G中最多有多少個(gè)三角形?
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【題目】下列說法正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題為“若,則”
B.命題“,”的否定是“,則”
C.命題“若,則”的逆否命題為真命題
D.“”是“”的必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)), 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù))。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,
(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)
(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積
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