【題目】已知二次函數(shù)有兩個零點-31,且有最小值-4.

1)求的解析式;

2)寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間;

3)令,若,證明:上有唯一零點.

【答案】1;2的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;3)詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)二次函數(shù)有兩個零點-31,設(shè)出二次函數(shù),頂點坐標代入函數(shù)式,即可求出解析式;

2)根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對稱軸,求出單調(diào)區(qū)間;

3)由,結(jié)合,判斷單調(diào)性,再由零點存在性原理即可得證.

1)依題意可得拋物線的頂點坐標為,設(shè)

代入解析式得,

2)由(1)得的對稱軸方程為,開口向上,

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.

3,其對稱軸方程為,

所以單調(diào)遞遞增,,

沒有零點; 單調(diào)遞減,且,

且拋物線開口向下,上有唯一零點,

所以上有唯一零點.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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