如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O,M是側(cè)棱PC的中點.

(1)求此正四棱錐的體積.

(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

 

(1) (2)

【解析】(1)由題可得,PO⊥底面ABCD.

RtAOP,

AO=AC=,AP=2,

PO===.

VP-ABCD=·S·PO=×4×=.

(2)(1)PO⊥底面ABCD,OAOB,O點為原點,OA,OB,OP所在的直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

則各點的坐標為A(,0,0),B(0,,0),P(0,0,),M(-,0,),

=(,,-),=(-,,0),

=(-,0,).

設(shè)平面ABP的一個法向量為n=(x,y,z),

則有

x=1,y=1,z=1,

n=(1,1,1),

sinθ=cos(90°-θ)===.

 

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如圖,在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1,O是底面ABCD的中心,E,F分別是CC1,AD的中點,則異面直線OEFD1所成角的余弦值為    .

 

 

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如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.

(2)AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.

 

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用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得圓臺上、下底面的面積之比為116,截去的圓錐的母線長是3cm,求圓臺的母線長.

 

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一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是( )

 

 

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如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEF是矩形,AF=AD=a,GEF的中點,GB與平面AGC所成角的正弦值為(  )

(A) (B) (C) (D)

 

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如圖是一個組合幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是    .

 

 

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如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,E,F,G分別是AB,AD,CD的中點,計算:

(1)·.

(2)EG的長.

(3)異面直線EGAC所成角的大小.

 

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|loga|=loga,|logba|=-logba,a,b滿足的條件是(  )

(A)a>1,b>1 (B)0<a<1,b>1

(C)a>1,0<b<1 (D)0<a<1,0<b<1

 

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