如圖,在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1,O是底面ABCD的中心,E,F分別是CC1,AD的中點,則異面直線OEFD1所成角的余弦值為    .

 

 

【解析】D1C1的中點G,連接OF,OG,GE.

因為點O是底面ABCD的中心,FAD的中點,

所以OFCD,D1GCD,OFD1G.

所以四邊形OGD1F為平行四邊形.所以D1FGO,OEFD1所成角也就是OEOG所成角.

在△OGE,OG=FD1=,GE=,OE=,

所以GE2+OE2=OG2,即△GOE為直角三角形,所以cosGOE===.

異面直線OEFD1所成角的余弦值為.

 

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x21是“x1(  )

(A)充分而不必要條件   (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件

 

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(A)(-1,+) (B)(-,1)

(C)(-1,1) (D)(0,2)

 

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(A)(0,1),(1,2) (B){(0,1),(1,2)}

(C){y|y=1y=2} (D){y|y1}

 

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在正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線(  )

(A)不存在 (B)有且只有兩條

(C)有且只有三條 (D)有無數(shù)條

 

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給出下列命題:

①沒有公共點的兩條直線平行;

②互相垂直的兩條直線是相交直線;

③既不平行也不相交的直線是異面直線;

④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.

其中正確命題的個數(shù)是(  )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

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mn,m⊥αn⊥α;

②α∥β,m?α,n?βmn;

mn,m∥αn∥α;

④α∥β,mn,m⊥αn⊥β.

其中正確命題的序號是(  )

(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③

 

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在正方體ABCD-A1B1C1D1,EA1C1的中點,則直線CEBD的位置關(guān)系是   .

 

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(1)求此正四棱錐的體積.

(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

 

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