如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.

(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.

 

(1)見解析 (2) (8,12)

【解析】(1)∵四邊形EFGH為平行四邊形,

∴EF∥GH.

∵HG?平面ABD,EF?平面ABD,

∴EF∥平面ABD.

∵EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,

∴EF∥AB.

∵EF?平面EFGH,AB?平面EFGH,

∴AB∥平面EFGH.

同理可得CD∥平面EFGH.

(2)設(shè)EF=x(0<x<4),四邊形EFGH的周長為l.

由(1)知EF∥AB,則=.

又由(1)同理可得CD∥FG,

則=,

∴===1-.

從而FG=6-x.

∴四邊形EFGH的周長l=2(x+6-x)=12-x.

又0<x<4,∴8<l<12,

即四邊形EFGH周長的取值范圍為(8,12).

 

練習冊系列答案
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函數(shù)y=|2x-1|在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不單調(diào),則k的取值范圍是(　　)

(A)(-1,+∞) (B)(-∞,1)

(C)(-1,1) (D)(0,2)

 

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①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;

②α∥β,m?α,n?β⇒m∥n;

③m∥n,m∥α⇒n∥α;

④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.

其中正確命題的序號是(　　)

(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③

 

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若直線l⊥平面α,直線l的方向向量為s,平面α的法向量為n,則下列結(jié)論正確的是(　　)

(A)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)

(B)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)

(C)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)

(D)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)

 

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設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個命題:

①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;

②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.

其中真命題的個數(shù)為　　　　.

 

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已知直線m,n和平面α,則m∥n的一個必要不充分條件是(　　)

(A)m∥α,n∥α (B)m⊥α,n⊥α

(C)m∥α,n?α (D)m,n與α成等角

 

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(1)求此正四棱錐的體積.

(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

 

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(A)x=1,y=1 (B)x=1,y=

(C)x=,y= (D)x=,y=1

 

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