【題目】已知函數(shù)，且的解集為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，都有

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（3）已知數(shù)列，滿足，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，和，再利用即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)，，可證明為等比數(shù)列，求得，，再根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出結(jié)果；

（3）由題意可知，可得，易知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ，進(jìn)而求出有的最大值為，再根據(jù)不等式恒成立可列出不等式，解不等式，即可求出結(jié)果.

（1）的解集為，∴是方程的兩根

由韋達(dá)定理知，解得，∴，得

當(dāng)時(shí)，有

當(dāng)時(shí)，有

也符合 ，∴

（2）當(dāng)時(shí)，有，即，得

當(dāng)時(shí)，有，可得，即，

∴為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，

∴，∴.

①，

① 得，②

①-②得

∴

（3）由題意可知，

則

∴當(dāng)時(shí)，，即

當(dāng)時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，，即，故有的最大值為

由于對(duì)任意恒成立

則應(yīng)有，或

綜上：的取值范圍是：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng)，球的位置是指球心的位置，我們說球 A 是指該球的球心點(diǎn) A．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí)，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡(jiǎn)化為平面上半徑為 1 的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)球就開始運(yùn)動(dòng)，在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，解決下列問題：

(1) 如圖，設(shè)母球 A 的位置為 (0， 0)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，要使目標(biāo)球 B 向 C(8， -4) 處運(yùn)動(dòng)，求母球 A 球心運(yùn)動(dòng)的直線方程；

(2)如圖，若母球 A 的位置為 (0， -2)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，能否讓母球 A 擊打目標(biāo) B 球后，使目標(biāo) B 球向 (8，－4) 處運(yùn)動(dòng)?

(3)若 A 的位置為 (0，a) 時(shí)，使得母球 A 擊打目標(biāo)球 B 時(shí)，目標(biāo)球 B(4， 0) 運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要寫出結(jié)果即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某電視娛樂節(jié)目的游戲活動(dòng)中，每人需完成A、B、C三個(gè)項(xiàng)目.已知選手甲完成A、B、C三個(gè)項(xiàng)目的概率分別為、、.每個(gè)項(xiàng)目之間相互獨(dú)立.

（1）選手甲對(duì)A、B、C三個(gè)項(xiàng)目各做一次，求甲至少完成一個(gè)項(xiàng)目的概率.

（2）該活動(dòng)要求項(xiàng)目A、B 各做兩次，項(xiàng)目C做三次.若兩次項(xiàng)目A均完成，則進(jìn)行項(xiàng)目B，并獲得積分a；兩次項(xiàng)目B均完成，則進(jìn)行項(xiàng)目C，并獲積分3a；三次項(xiàng)目C只要兩次成功，則該選手闖關(guān)成功并獲積分6a（積分不累計(jì)），且每個(gè)項(xiàng)目之間互相獨(dú)立.用X表示選手甲所獲積分的數(shù)值，寫出X的分布列并求數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程；

(2)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖如圖所示，則函數(shù)的解析式為___________，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將2、3、4、6、8、9、12、15共八個(gè)數(shù)排成一行,使得任意相鄰兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)均大于1.則所有可能的排法共有()種

A. 720 B. 1014 C. 576 D. 1296

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎？如果能，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請(qǐng)說明理由；

（2）公司決定再采購(gòu)，兩款車擴(kuò)大市場(chǎng)，，兩款車各100輛的資料如表：

平均每輛車每年可為公司帶來收入500元，不考慮采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛車的使用壽命都是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值作為決策依據(jù)，應(yīng)選擇采購(gòu)哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程，其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.

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