【題目】在某電視娛樂節(jié)目的游戲活動中，每人需完成A、B、C三個項目.已知選手甲完成A、B、C三個項目的概率分別為、、.每個項目之間相互獨立.

（1）選手甲對A、B、C三個項目各做一次，求甲至少完成一個項目的概率.

（2）該活動要求項目A、B 各做兩次，項目C做三次.若兩次項目A均完成，則進行項目B，并獲得積分a；兩次項目B均完成，則進行項目C，并獲積分3a；三次項目C只要兩次成功，則該選手闖關(guān)成功并獲積分6a（積分不累計），且每個項目之間互相獨立.用X表示選手甲所獲積分的數(shù)值，寫出X的分布列并求數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)選手甲對A、B、C三個項目記為事件A、B、C，且相互獨立，至少完成一個項目為事件D.

則.

（2）X的取值分別0、a、3a、6a.則

，

，

，

.

于是，X的分布列如表1.

表1

X

0

a

3a

6a

P

故.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過函數(shù)的圖象上的兩點，作軸的垂線，垂足分別為，，線段與函數(shù)的圖象交于點，且與軸平行．

（1）當，，時，求實數(shù)的值；

（2）當時，求的最小值；

（3）已知，，若，為區(qū)間內(nèi)任意兩個變量，且，

求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．

（1）求{an}的通項公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日期

1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（1）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報1月16日的白天平均氣溫，請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，則稱為型函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，定義域.若是型函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，定義域.判斷是否為型函數(shù)，并給出證明.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且的解集為，數(shù)列的前項和為，對任意，都有

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）已知數(shù)列的前項和為，滿足，，求數(shù)列的前項和.

（3）已知數(shù)列，滿足，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，.在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光線從點射出，到軸上的點后，被軸反射到軸上的點，又被軸反射，這時反射線恰好過點.

（1）求所在直線的方程；

（2）過點且斜率為的直線與，軸分別交于、，過、作直線的垂線，垂足為、，求線段長度的最小值.

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