【題目】下列命題中正確的是( )
A.非零向量滿足,則與的夾角為
B.若,則的夾角為銳角
C.若,則一定是直角三角形
D.的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則向量在向量方向上的投影的數(shù)量為
【答案】ACD
【解析】
由平面向量的加、減法以及向量的夾角可判斷A;利用向量的數(shù)量積的定義即可判斷B;利用向量減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積即可判斷C;根據(jù)題意可得三角形AOC為等邊三角形,再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可求解.
對(duì)于A,由向量減法法則及題意知,向量,可以組成一個(gè)等邊三角形,
向量的夾角為,又由向量加法的平行四邊形法則知,
以為鄰邊的平行四邊形為菱形,所以與的夾角為,故選項(xiàng)A中說法正確;
對(duì)于B,當(dāng)時(shí),且同向時(shí)不成立,故選項(xiàng)B中說法錯(cuò)誤;
對(duì)于C,因?yàn)?/span>,
所以
,所以,即,
所以是直角三角形,故選項(xiàng)C中說法正確;
對(duì)于D,作圖如下,其中四邊形ABCD為平行四邊形,因?yàn)?/span>,
所以O為AD、BC的交點(diǎn),又,所以三角形AOC為等邊三角形,
所以,且BC為外接圓的直徑,所以.在直角三角形ABC中,,,所以,則向量在向量方向上的投影的數(shù)量為
.故選項(xiàng)D中說法正確.
故選:ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,給定下列命題:
①若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則;
②若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則;
③若,總有恒成立,則;
④若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù).
則正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓:的右焦點(diǎn),橢圓上任意一點(diǎn) 到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線:
的距離之比為。
(1)求直線方程;
(2)設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn),以為直徑的圓是否恒過一定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點(diǎn)P是所在平面外一點(diǎn),M,N,K分別AB,PC,PA的中點(diǎn),平面平面.
(1)求證:平面PAD;
(2)直線PB上是否存在點(diǎn)H,使得平面平面ABCD,并加以證明;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.求滿足不等式>2010的n的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是過點(diǎn)夾角為的兩條直線,且與圓心為,半徑長(zhǎng)為的圓分別相切,設(shè)圓周上一點(diǎn)到、的距離分別為、,那么的最小值為(____).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝元價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝, )的函數(shù)解析式;
(2)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
頻數(shù) |
以天的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花, 表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求的分布列, 數(shù)學(xué)期望及方差;
若花店一天購(gòu)進(jìn)枝或枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)枝還是枝?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形ABEF中,,,矩形ABEF可沿AB任意翻折.
(1)求證:當(dāng)點(diǎn)F,A,D不共線時(shí),線段MN總平行于平面ADF.
(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF,線段MN總與線段FD平行”這個(gè)結(jié)論正確嗎?如果正確,請(qǐng)證明;如果不正確,請(qǐng)說明能否改變個(gè)別已知條件使上述結(jié)論成立,并給出理由.
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