【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別為36,24,12.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6人,進(jìn)行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人?
(2)設(shè)抽出的6人分別用、、、、、表示,現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的身體檢查.
(i)試用所給字母列出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2人來(lái)自同一興趣小組”,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(1)3人、2人、1人.(2)(i)見(jiàn)解析(ii)
【解析】
(1)先算出甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)之比,再采用分層抽樣的方法抽取.
(2)(i)從抽出的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果用列舉法列出.(ii)對(duì)6人進(jìn)行編號(hào),來(lái)自甲興趣小組的是,,,來(lái)自乙興趣小組的是,,來(lái)自丙興趣小組的是,再列舉則從6人中隨機(jī)抽取2人來(lái)自同一興趣小組的可能結(jié)果,用古典概型的概率.
(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)之比為,
由于采用分層抽樣的方法從中抽取6人,因此從甲、乙、丙三個(gè)興趣小組中分別抽取3人、2人、1人.
(2)(i)從抽出的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為:
,,,,,,,,,,,,,,,共15種.
(ii)不妨設(shè)抽出的6人中,來(lái)自甲興趣小組的是,,,來(lái)自乙興趣小組的是,,來(lái)自丙興趣小組的是,則從6人中隨機(jī)抽取2人來(lái)自同一興趣小組的可能結(jié)果為,,,,共4種.
所以,事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是拋物線的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于、兩點(diǎn),交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),其中,.過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),直線交拋物線于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求四邊形的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱中,底面,,,,.,分別為棱,的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的大小;
(2)若為線段的中點(diǎn),試在圖中作出過(guò)、、三點(diǎn)的平面截該棱柱所得的多邊形,并求出以該多邊形為底,為頂點(diǎn)的棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性;
(2)若對(duì)定義域上的任意的,有恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:,.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)面為正三角形,側(cè)面底面,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)的單調(diào)性,并求出函數(shù)的極值;
(2)若恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,,,,四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形的位置,使平面平面ABCD,M為的中點(diǎn),如圖2.
圖1圖2
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若無(wú)窮數(shù)列滿足是公比為的等比數(shù)列,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.設(shè)數(shù)列中
(1)若,且數(shù)列是“數(shù)列”,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,請(qǐng)判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(3)若數(shù)列是“數(shù)列”,是否存在正整數(shù),使得?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在上的函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,,滿足,則稱比更接近.當(dāng)且時(shí),試比較和哪個(gè)更接近,并說(shuō)明理由.
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