【題目】已知橢圓（常數(shù)），P是曲線C上的動點，M是曲線C的右頂點，定點A的坐標為.

（1）若M與A重合，求曲線C的焦距.

（2）若，求的最大值與最小值.

【答案】（1）；（2）的最大值為5，最小值為.

【解析】

（1）由M與A重合，可得橢圓的右頂點的坐標為，即，再由即可求出的值，從而求出焦距；

（2）設，利用兩點間的距離公式及點P坐標滿足橢圓方程，得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值與最小值即可.

（1）根據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點的坐標為，

則，所以橢圓的方程為：，其焦點在x軸上，

設焦距為，所以有則，

所以橢圓焦距為；

（2）若，則橢圓的方程為，變形可得，

設，則

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得時，取得最大值25，

當時，取得最小值，

所以的最大值為5，最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若在其定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

若存在兩個不同極值點與，且，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點分別為A，B，點M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM與y軸交于點P．

（Ⅰ）若點P在橢圓C的內(nèi)部，求直線AM的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設橢圓C的右焦點為F，點Q在y軸上，且AQ∥BM，求證：∠PFQ為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求C的普通方程和直線的傾斜角；

（Ⅱ）設點(0，2)，和交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面內(nèi)，已知，其中為正整數(shù)，對于平面上任意一點，記為關(guān)于的對稱點，為關(guān)于的對稱點，…為關(guān)于的對稱點.

（1）求向量的坐標；

（2）對于任意偶數(shù)，用表示向量的坐標；

（3）當點在函數(shù)圖像上移動時，點形成的是函數(shù)的圖像，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當時，，求：函數(shù)在上的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費為，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層建筑費用為，以后每增高一層，其建筑費用就增加，設這幢公寓樓高層數(shù)為n，總費用為萬元．（總費用為建筑費用和征地費用之和）

（1）若總費用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？

（2）試設計這幢公寓的樓層數(shù)，使總費用最少，并求出最少費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“方程：表示焦點在x軸上的雙曲線”；命題q：“關(guān)于x的不等式x2+2ax+1≥0在R上恒成立”．

（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個同學家開了一個奶茶店，他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機選取5天，統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：

氣溫（oC）

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過焦點F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點，O為坐標原點，且.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)對于拋物線上任一點Q，點P（2t，0）都滿足|PQ|≥2|t|，求實數(shù)t的取值范圍.

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