【題目】已知拋物線,過焦點F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點,O為坐標原點,且.

(1)求拋物線的標準方程;

(2)對于拋物線上任一點Q,點P2t,0)都滿足|PQ|≥2|t|,求實數(shù)t的取值范圍.

【答案】(1) (2)(﹣,]

【解析】

(1)設(shè)出過焦點F的直線l的方程,與拋物線方程聯(lián)立,利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,結(jié)合,可以求出拋物線的標準方程;

(2)設(shè)出點Q坐標,根據(jù)|PQ|≥2|t|,根據(jù)點Q橫坐標的取值范圍,結(jié)合不等式的性質(zhì)可以求出實數(shù)t的取值范圍.

(1)拋物線的焦點F,0),設(shè)直線l的方程為xmy

設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),聯(lián)立拋物線方程可得y22pmyp20,

可得,

,

,可得

解得p,即拋物線的方程為y2x;

(2)設(shè)點Q的坐標為(x0,y0),有y02x0

|PQ|≥2|t|,即2|t|,整理可得x024tx0+y02≥0,

x024tx0+x0≥0,可得x0x04t+1≥0

x0≥0,可得x04t+1≥0,即14t≥0,可得t,

t的取值范圍是(﹣,].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓(常數(shù)),P是曲線C上的動點,M是曲線C的右頂點,定點A的坐標為.

1)若MA重合,求曲線C的焦距.

2)若,求的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,且底面,中點,點上一點.

1)求證: 平面;

2)求二面角 的余弦值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點,,其坐標滿足條件: 的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù):① :②:③:④.

其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點在橢圓C上.

(1)求C的方程;

(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點為頂點的三棱錐體積最大時,異面直線 所成的角為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M過兩點A1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心Mx+y20上,

(Ⅰ)求圓M的方程;

(Ⅱ)設(shè)P是直線x+y+20上的動點.PC,PD是圓M的兩條切線,C,D為切點,求四邊形PCMD面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合.

(1)若的充分條件,求的取值范圍.

(2)若,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線yk(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案