【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：對時， ；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導(dǎo)，再求導(dǎo)得恒成立，又因?yàn)?/span>恒成立；

（2）由（1）可知，當(dāng)x≤0時，f″(x)≤0，可得 對x∈R，f′(x)≥0，即ex≥x+1，分類討論當(dāng)x≥-1時，當(dāng)x＜-1時，函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)個數(shù)即可得解；

當(dāng)x＜-1時，再分0≤m≤1和m＜0兩種情況進(jìn)行討論，由函數(shù)零點(diǎn)定理進(jìn)行判斷即可得到答案.

試題解析：，所以

(1)當(dāng)時， ，則，令，則，當(dāng)時， ，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，即當(dāng)時， ，所以當(dāng)時， 恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，對恒成立.

(2)由（1）知，當(dāng)時， ，所以，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增函數(shù)為.所以，所以對 ， ，即.

①當(dāng)時， ，又， ，即，所以當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，又，所以當(dāng) 時， ，當(dāng)時， ，所以函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)，且為.

②當(dāng)時，（�。┊�(dāng)時， ，所以，所以函數(shù)在上遞增，所以，且，故時，函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn).

(ⅱ)當(dāng)時， ，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增， ，當(dāng)時， ，又曲線在區(qū)間上不間斷，所以，使，故當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，又，所以對，又當(dāng)時， ，又，曲線在區(qū)間上不間斷.所以，且唯一實(shí)數(shù)，使得，綜上，當(dāng)時，函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有個兩零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在參加市里主辦的科技知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.

（1）求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績在區(qū)間內(nèi)平均成績；

（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)的概率.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3m]上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（1）=g（1）
①求實(shí)數(shù)a的值；
②設(shè)t1= f（x），t2=g（x），t3=2x ， 當(dāng)x∈（0，1）時，試比較t1 ， t2 ， t3的大�。�

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn ， 且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn ， 且b1= ，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ） 求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和Tn ．

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【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過8萬元時，按銷售利潤的15%進(jìn)行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過8萬元時，若超出A萬元，則超出部分按log5（2A+1）進(jìn)行獎勵．記獎金為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．
（1）寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式；
（2）如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？

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（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（Ⅲ）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)．

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