Question

（1991•云南）在體積為V的斜三棱柱ABC-A′B′C′中，已知S是側(cè)棱CC′上的一點(diǎn)，過點(diǎn)S，A，B的截面截得的三棱錐的體積為V₁，那么過點(diǎn)S，A′，B′的截面截得的三棱錐的體積為

V

3

-V1

．

Answer 1

分析：我們可設(shè)側(cè)棱CC′到側(cè)面ABB′A′的距離為d，根據(jù)斜三棱柱ABC-A′B′C′的體積等于側(cè)面ABB′A′的面積與d的乘積的一半，再根據(jù)同底同高的棱錐體積公式，求出四棱椎S-ABB′A′的體積，進(jìn)而得到答案．

解答：解：設(shè)側(cè)棱CC′到側(cè)面ABB′A′的距離為d
∵斜三棱柱ABC-A′B′C′的體積等于側(cè)面ABB′A′的面積與d的乘積的一半，
∴V=

1

2

S_ABB'A'•d，
又四棱椎S-ABB′A′的體積等于

1

3

S_ABB'A'•d=

2

3

V，
則那么過點(diǎn)S，A′，B′的截面截得的三棱錐的體積為等于 V-V₁-

2

3

V=

V

3

-V1．
故答案為：

V

3

-V1．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，考查割補(bǔ)法．屬于基礎(chǔ)題．