【題目】《九章算術(shù)》卷第五《商功》中,有“賈令芻童,上廣一尺,袤二尺,下廣三尺,袤四尺,高一尺!保馑际牵骸凹僭O(shè)一個芻童,上底面寬1尺,長2尺;下底面寬3尺,長4尺,高1尺(如圖)。”(注:芻童為上下底面為相互平行的不相似長方形,兩底面的中心連線與底面垂直的幾何體),若該幾何體所有頂點在一球體的表面上,則該球體的表面積為( )
A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市正在創(chuàng)建全國文明城市,某高中為了解學(xué)生的創(chuàng)文知曉率,按分層抽樣的方法從“表演社”、“演講社”、“圍棋社”三個活動小組中隨機抽取了6人進行問卷調(diào)查,各活動小組人數(shù)統(tǒng)計如下圖:
(1)從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機抽取2名,求這2名學(xué)生來自同一小組的概率;
(2)從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機抽取3名,用表示抽得“表演社”小組的學(xué)生人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓內(nèi)接等腰梯形中,已知,對角線、交于點,且圖中各條線段長均為正整數(shù),,圓的半徑.
(1)求證:圖中存在一個三角形,其三邊長均為質(zhì)數(shù)且組成等差數(shù)列;
(2)若給圖中的線(包括圓、梯形、梯形的對角線)作點染色,使、、染上紅色,其他點染上紅藍色之一,求證:圖中存在三個同色點,兩兩距離相等且長度為質(zhì)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯誤的是
A. , f()=0
B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
C. 若是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,)單調(diào)遞減
D. 若是f(x)的極值點,則()=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了增加某種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力,決定改造原有生產(chǎn)線,需一次性投資300萬元,第一年的年生產(chǎn)能力為300噸,隨后以每年40噸的速度逐年遞減,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示,該設(shè)備的使用年限為3年,該產(chǎn)品的銷售利潤為1萬元噸.
1根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖,估算年銷量的平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表;
2將年銷售量落入各組的頻率視為概率,各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值,并假設(shè)每年的銷售量相互獨立.
根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于180萬的概率和不低于220萬的概率;
試預(yù)測該企業(yè)3年的總凈利潤年的總凈利潤年銷售利潤一投資費用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃平縣且蘭高中全體師生努力下,有效進行了“一對一輔導(dǎo)戰(zhàn)略”成績提高了一倍,下列是“優(yōu)秀學(xué)生”,“中等學(xué)生”,“差生”進行“一對一”前后所占比例
戰(zhàn)略前 | 戰(zhàn)略后 | |||||
優(yōu)秀學(xué)生 | 中等學(xué)生 | 差生 | 優(yōu)秀學(xué)生 | 中等學(xué)生 | 差生 | |
20% | 50% | 30% | 25% | 45% | 30% |
則下列結(jié)論正確的是( )
A.實行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略,差生成績并沒有提高.
B.實行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略,中等生成績反而下降了.
C.實行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略,優(yōu)秀學(xué)生成績提高了.
D.實行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略,優(yōu)秀學(xué)生與中等生的成績沒有發(fā)生改變.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,,,六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)?
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | 60 | ||
女 | 110 | ||
合計 |
(2)現(xiàn)按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣,抽取8人,再從這8名學(xué)生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查,記“課外體育不達標”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報文科理科的情況如下表所示.
男 | 女 | |
文科 | 2 | 5 |
理科 | 10 | 3 |
(Ⅰ)若在該樣本中從報考文科的學(xué)生中隨機地選出3人召開座談會,試求3人中既有男生也有女生的概率;
(Ⅱ)用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
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