(本題滿分12分)
在平面直角坐標系xOy中,拋物線C的頂點在原點,經(jīng)過點A(2,2),其焦點F在x軸上.
(1)求拋物線C的標準方程;
(2)設直線l是拋物線的準線,求證:以AB為直徑的圓與準線l相切.
(1) y2=2x (2)關鍵證明AB的中點到準線的距離等于AB的一半。

試題分析:解:(1)設拋物線y2=2px(p>0),將點(2,2)代入得p=1.
∴y2=2x為所求拋物線的方程.
(2)證明:設lAB的方程為:x=ty+,代入y2=2x得:y2-2ty-1=0,設AB的中點為M(x0,y0),則y0=t,x0.
∴點M到準線l的距離d=x0=1+t2.又AB=2x0+p=1+2t2+1=2+2t2,∴d=AB,故以AB為直徑的圓與準線l相切.
點評:求拋物線的方程,前提是設拋物線的方程,而設置拋物線可結合焦點,像本題通過畫圖,知道拋物線的焦點在x軸的正半軸上,因而可令拋物線的方程為y2=2px(p>0)(式子中的x 對應x軸,2px前面是正的對應正半軸)。第二題涉及直線與拋物線這兩種曲線,當兩者相交時,常常在聯(lián)立方程組后,用到根與系數(shù)的關系式:
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線軸交于點,與直線交于點,橢圓為左頂點,以為右焦點,且過點,當時,橢圓的離心率的范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的一條漸近線方程為,則其離心率為    。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C:與直線L:僅有一個公共點,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

過點A(,0)作橢圓的弦,弦中點的軌跡仍是橢圓,記為,若的離心率分別為,則的關系是(     )。
A.B.=2
C.2D.不能確定

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知點的坐標分別是,直線相交于點,且直線與直線的斜率之差是,則點的軌跡方程是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,橢圓的中心在坐標原點0,頂點分別是A1, A2, B1, B2,焦點分別為F1 ,F2,延長B1F2 與A2B2交于P點,若為鈍角,則此橢圓的離心率的取值范圍為
A.(0,B.(,1)
C.(0,D.(,1)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知,,O為坐標原點,動點E滿足:

(Ⅰ) 求點E的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過曲線C上的動點P向圓O:引兩條切線PA、PB,切點分別為A、B,直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點,求ΔMON面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的右焦點為,則該雙曲線的漸近線方程為(    )                         
A.B.C.D.

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