精英家教網(wǎng)由函數(shù)f（x）=xlnx-x的圖象在點P（e，f（e））處的切線l與直線x=e-1，直線x=e（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）及曲線y=lnx所圍成的曲邊四邊形（如圖中的陰影部分）的面積S=
 
．
分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出曲線y=lnx與直線x=e-1，直線x=e所圍成的封閉區(qū)域，然后分析平面區(qū)域的形狀，進而利用定積分求出封閉區(qū)域的面積．
解答：解：函數(shù)f（x）=xlnx-x，∴f′（x）=lnx，
f（e）=0，f′（x）=1，L：y=x-e，
∴所圍成的封閉區(qū)域如圖所示：
所以S=2∫
1
e
e（ lnx-x+e）dx=（ xlnx-x-
1
2
x2+ex）| 
1
e
e=
e 2
2
+
2
e
+
1
2e 2
-1
故答案為
e 2
2
+
2
e
+
1
2e 2
-1．
點評：平面區(qū)域的面積問題是定積分問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合定積分求面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．  
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個“承托函數(shù)”．現(xiàn)有如下命題：
①g（x）=2x為函數(shù)f（x）=2x的一個承托函數(shù)；
②若g（x）=kx-1為函數(shù)f（x）=xlnx的一個承托函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是[1，+∞）；
③定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
④對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個．
其中正確的命題是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高考數(shù)學(xué)仿真押題卷11（文科）（解析版） 題型：解答題

由函數(shù)f（x）=xlnx-x的圖象在點P（e，f（e））處的切線l直線x=e-1，直線x=e（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）及曲線y=lnx所圍成的曲邊四邊形（如圖中的陰影部分）的面積S=______．

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