設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得到f′（x），再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的關(guān)系即可得到f（x）的最小值．
解答：解：對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)：f'（x）=（xlnx）'+[（1-x）ln（1-x）]'=lnx-ln（1-x）=ln
x
1-x
．
令f′（x）=0，則
x
1-x
=1，解得x=
1
2
．
當(dāng)0＜x＜
1
2
，f′(x)=lnx-ln(1-x)＜0，f(x)在區(qū)間(0，
1
2
)是減函數(shù)，
當(dāng)1＞x＞
1
2
，f′(x)=lnx-ln(1-x)＞0，f(x)在區(qū)間(
1
2
，1)是增函數(shù)．
所以f(x)在x=
1
2
時(shí)取得最小值，f(
1
2
)=-1．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象為 C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

  (1)求曲線C2的方程y=g(x)；

  (2)設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)?i>M，xl，x2∈ M，且xl≠x2，求證|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

  (3)設(shè)A，B為曲線C2上任意不同兩點(diǎn)，證明直線AB與直線y=x必相交。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象為 C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

  (1)求曲線C2的方程y=g(x)；

  (2)設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)?i>M，xl，x2∈ M，且xl≠x2，求證|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

  (3)設(shè)A，B為曲線C2上任意不同兩點(diǎn)，證明直線AB與直線y=x必相交。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，如果f（x1）=f(x2)(x1≠x2)，則f(xl+x2)等于(    )

A．-          B．-                 C.c                  D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省淮北市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.(本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，方程f(x)=x有唯一的解，

  已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且f(xl)=．

  (1)求證：數(shù)列{）是等差數(shù)列；

  (2)若，求Sn=b1+b2+b3+…+bn

  (3)在(2)的條件下，是否存在最小正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案