【題目】已知兩點，，若直線上存在四個點，使得是直角三角形，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)△MNP是直角三角形，轉(zhuǎn)化為以MN為直徑的圓和直線y=k（x-3）相交，且k≠0，然后利用直線和圓相交的等價條件進行求解即可．

當P1M⊥x，P4M⊥x時，此時存在兩個直角三角形，

當MN為直角三角形的斜邊時，△MNP是直角三角形，

要使直線y=k（x-3）上存在四個點P（i=1，2，3，4），

使得△MNP是直角三角形，等價為以MN為直徑的圓和直線y=k（x-3）相交，且k≠0，

圓心O到直線kx-y-3k=0的距離，

平方得9k2<4（1+k2）=4+4k2，

即5k2<4，即k2<，得，

又k≠0，∴實數(shù)k的取值范圍是，

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

函數(shù)的最大值為1；

“，”的否定是“”；

若為銳角三角形，則有；

“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯誤的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了改善空氣質(zhì)量，某市規(guī)定，從2018年1月1日起，對二氧化碳排放量超過的輕型汽車進行懲罰性征稅.檢測單位對甲乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下:（單位:）

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

100

160

經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.

（1）求表中的值，并比較甲乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；

（2）從被檢測的5輛甲品牌汽車中隨機抽取2輛，求至少有1輛二氧化碳排放量超過的概率.（注:方差，其中為的平均數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.25B.0.2C.0.35D.0.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市約有20萬住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺“階梯電價”制度，即制定住戶月用電量的臨界值，若某住戶某月用電量不超過度，則按平價（即原價）0.5（單位：元/度）計費；若某月用電量超過度，則超出部分按議價（單位：元/度）計費，未超出部分按平價計費.為確定的值，隨機調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若該市計劃讓全市的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，求臨界值；

（2）在（1）的條件下，假定出臺“階梯電價”之后，月用電量未達度的住戶用電量保持不變；月用電量超過度的住戶節(jié)省“超出部分”的，試估計全市每月節(jié)約的電量；

（3）在（1）（2）條件下，若出臺“階梯電價”前后全市繳納電費總額不變，求議價.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點，且直線和曲線交于兩點，求 的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作圓的兩條切線，切點分別為、，給出下列四個結(jié)論：

①；

②若為直角三角形，則；

③外接圓的方程為；

④直線的方程為.

其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A.②④B.③④C.②③D.①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，問：直線是否定向的，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案