【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，問(wèn)：直線是否定向的，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）不定向，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為，列出方程組能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由題意設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、等比數(shù)列、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出直線的方向向量，由此能說(shuō)明直線不定向.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，由已知得，解得，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）由題意可設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，消去并整理，得，

計(jì)算，此時(shí)設(shè)、，

則，，

于是，

又直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，，整理得，，即，，，解得，

則直線的方向向量為，即直線是不定向的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某茶樓有四類(lèi)茶飲，假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間，結(jié)果如下：

類(lèi)別

鐵觀音

龍井

金駿眉

大紅袍

顧客數(shù)（人）

20

30

40

10

時(shí)間（分鐘/人）

2

3

4

6

注：服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì)，并將頻率視為概率.

（1）求服務(wù)員恰好在第6分種開(kāi)始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率；

（2）用表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)，，若直線上存在四個(gè)點(diǎn)，使得是直角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；.

（1）判斷在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（2）求的極值；

（3）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）．

①在中，若，則是等腰三角形；

②在中，若 ，則

③兩個(gè)向量，共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使

④等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)．

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asinB=bsin2A.

（1）求角A；

（2）若a=5，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離之比是一個(gè)大于零且不等于1的常數(shù)，則該點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓”現(xiàn)在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號(hào)塔來(lái)構(gòu)建一個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域，以實(shí)現(xiàn)5G商用，已知甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍，則這個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域的最大面積（單位：平方公里）是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線是曲線的切線.

（1）求函數(shù)的解析式，

（2）若，證明:對(duì)于任意，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

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