【題目】己知函數(shù)處的切線方程為,函數(shù).

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的極值;

(3)設(shè)表示,中的最小值),若上恰有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)極小值,無極大值.(3)

【解析】

1)先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù),利用切點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)在時(shí)切線的斜率也即導(dǎo)數(shù)列方程組,解方程組求得的值,進(jìn)而求得函數(shù)的解析式.2)先求得的定義域和導(dǎo)函數(shù),對分成兩種情況,通過函數(shù)的單調(diào)性討論函數(shù)的極值.3)先根據(jù)(1)判斷出有且僅有一個(gè)零點(diǎn),故需上有僅兩個(gè)不等于1的零點(diǎn).根據(jù)(2)判斷出當(dāng)時(shí),沒有三個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),通過零點(diǎn)存在性定理以及利用導(dǎo)數(shù)的工具作用,證得分別在,分別有個(gè)零點(diǎn),符合題意.由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

解:(1)

因?yàn)?/span>處的切線方程為

所以,

解得

所以

(2)的定義域?yàn)?/span>,

①若時(shí),則上恒成立,

所以上單調(diào)遞增,無極值

②若時(shí),則當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;

所以當(dāng)時(shí),有極小值,無極大值.

(3)因?yàn)?/span>僅有一個(gè)零點(diǎn)1,且恒成立,

所以上有僅兩個(gè)不等于1的零點(diǎn).

①當(dāng)時(shí),由(2)知,上單調(diào)遞增,

上至多一個(gè)零點(diǎn),不合題意,舍去

②當(dāng)時(shí),無零點(diǎn)

③當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)等號成立,僅一個(gè)零點(diǎn)

④當(dāng)時(shí),,,所以,

圖象不間斷,上單調(diào)遞減

故存在,使

下面證明,當(dāng)時(shí),

,上單調(diào)遞增

所以,

圖象在上不間斷,上單調(diào)遞增,

故存在,使

綜上可知,滿足題意的的范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對3個(gè)才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試,在這8個(gè)試題中甲能答對6個(gè),乙能答對每個(gè)試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對每個(gè)試題互不影響.

1)試通過概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大;

2)若答對一題得5分,答錯(cuò)或不答得0分,記乙答題的得分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.

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(Ⅰ)證明: ;

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【題目】在交通工程學(xué)中,常作如下定義:交通流量(輛/小時(shí)):單位時(shí)間內(nèi)通過道路上某一橫斷面的車輛數(shù);車流速度(千米/小時(shí)):單位時(shí)間內(nèi)車流平均行駛過的距離;車流密度(輛/千米):單位長度道路上某一瞬間所存在的車輛數(shù). 一般的,滿足一個(gè)線性關(guān)系,即(其中是正數(shù)),則以下說法正確的是

A. 隨著車流密度增大,車流速度增大

B. 隨著車流密度增大,交通流量增大

C. 隨著車流密度增大,交通流量先減小,后增大

D. 隨著車流密度增大,交通流量先增大,后減小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按類、類分二層)從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).

1)測得該年級所抽查的100名同學(xué)身高(單位:厘米) 頻率分布直方圖如圖,按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)(單位精確到0.01);

2)如果以身高達(dá)到作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,得到列聯(lián)表:

體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)列聯(lián)表

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

合計(jì)

積極參加體育鍛煉

60

不積極參加體育鍛煉

10

合計(jì)

100

①完成上表;

②請問有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?

參考公式:.

參考數(shù)據(jù):

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A.B.C.D.

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【題目】已知定點(diǎn),直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。

(1)求曲線的方程;

(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得直線斜率之積為定值,若存在,求出坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.

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