【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：(1)先證明平面 ，進(jìn)而得到平面 ，從而得證；(2) 以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量，代入公式得到結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）由題知平面，又平面，∴；

又且，∴平面；

又平面，∴；

又且，∴平面；

又平面，所以

（Ⅱ）在中， , 由射影定理知， .

以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

則, ， , ， ， ,

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則，∴，即，

即，取，所以；

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則，∴，即，

即，取，所以；

設(shè)銳二面角的大小為，

則

所以銳二面角余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角，向量＝(sin A，sin B)，＝(cos B，cos A)，且＝sin 2C.

(1)求角C的大小；

(2)若sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

求橢圓的方程；

已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)、分別在曲線、上，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，，以DE為折痕將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，如圖.

（1）證明：；

（2）若平面DEP平面BCED，求直線DC與平面BCP所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若為銳角，， ，求及的值；

（2）函數(shù)，若對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）已知，，求及的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某客運(yùn)公司用、兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．、兩種型號(hào)的車輛的載客量分別是32人和48人，從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本依次為1500元/輛和2000元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的車隊(duì)，并要求種型號(hào)的車不多于種型號(hào)的車5輛．若每天從甲地運(yùn)送到乙地的旅客不少于800人，為使公司從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，應(yīng)配備、兩種型號(hào)的車各多少輛？并求出最小營(yíng)運(yùn)成本．

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