【題目】已知在等比數(shù)列中, ,且, , 成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較與的大小.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以可根據(jù), , 成等差數(shù)列列出關(guān)于首公比 的方程,解得的值,即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結(jié)論可得,根據(jù)分組求和法,利用等差數(shù)列求和公式以及等比數(shù)列求和公式可得,再利用做差法可比較與的大小.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為,∵, , 成等差數(shù)列,
∴,∴,
∴.
(Ⅱ)∵
∴
.
因?yàn)?/span>,所以
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等比數(shù)列的求和公式,以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和,屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見類型有兩種:一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差,可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減;二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差,可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】事件一:假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人.為了了解該地區(qū)學(xué)生的視力健康狀況,從中抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.事件二:某校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的滿意率,打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查.對于事件一和事件二,恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e是( )
A. 系統(tǒng)抽樣,分層抽樣
B. 系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣
C. 簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣
D. 分層抽樣,系統(tǒng)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為2,、分別為棱、上的點(diǎn),且與頂點(diǎn)不重合.
(1)若直線與相交于點(diǎn),求證:、、三點(diǎn)共線;
(2)若、分別為、的中點(diǎn).
(ⅰ)求證:幾何體為棱臺(tái);
(ⅱ)求棱臺(tái)的體積.
(附:棱臺(tái)的體積公式,其中、分別為棱臺(tái)上下底面積,為棱臺(tái)的高)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動(dòng),評委由本校全體學(xué)生組成,對兩位選手,隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生的評分,得到下面的莖葉圖:
所得分?jǐn)?shù) | 低于60分 | 60分到79分 | 不低于80分 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復(fù)賽待選 | 直接晉級 |
(1)通過莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可);
(2)舉辦方將會(huì)根據(jù)評分結(jié)果對選手進(jìn)行三向分流,根據(jù)所得分?jǐn)?shù),估計(jì)兩位選手中哪位選手直接晉級的概率更大,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”,有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象,如圖:是圓Q的圓心,圓Q過坐標(biāo)原點(diǎn)O;點(diǎn)L、S均在x軸上,圓L與圓S的半徑都等于2,圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點(diǎn)O.
(1)若直線l與圓L、圓S均相切,則l截圓Q所得弦長為__________;
(2)若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0與點(diǎn)P(-2,2).
(1)證明:對任意的實(shí)數(shù)λ,該方程都表示直線,且這些直線都經(jīng)過同一定點(diǎn),并求出這一定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)證明:該方程表示的直線與點(diǎn)P的距離d小于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形中, , ,現(xiàn)將沿折起,使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)求銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì),某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練,從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn),求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率.
(2)檢驗(yàn)結(jié)束后,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績用莖葉圖表示如圖:
計(jì)算說明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國明代商人程大位對文學(xué)和數(shù)學(xué)也頗感興趣,他于60歲時(shí)完成杰作直指算法統(tǒng)宗,這是一本風(fēng)行東亞的數(shù)學(xué)名著,該書第五卷有問題云:“今有白米一百八十石,令三人從上及和減率分之,只云甲多丙米三十六石,問:各該若干?”翻譯成現(xiàn)代文就是:“今有百米一百八十石,甲乙丙三個(gè)人來分,他們分得的米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少米?”請你計(jì)算甲應(yīng)該分得
A. 78石 B. 76石 C. 75石 D. 74石
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