(本題滿(mǎn)分13分)
已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率 時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．
解：（Ⅰ）橢圓的方程為 ，

 ；
（II）長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為．
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)題意的幾何性質(zhì)，得到系數(shù)a,b,c的關(guān)系式，進(jìn)而得到橢圓的方程的求解。
（2）設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后分析向量的數(shù)量積為零表示垂直，以及結(jié)合橢圓的離心率的范圍得到所求。
解：（Ⅰ）   
∴橢圓的方程為                            ……………………… 2分
聯(lián)立


                                 …………………… 6分
（II）

 整理得 

整理得：
代入上式得
 

由此得,故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為．……… 13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于
的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：恒為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．  （Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①已知橢圓兩焦點(diǎn)，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)，使得△為直角三角形；
②已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門(mén)和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時(shí)下雨的概率為12％，則荊門(mén)為雨天時(shí)，襄陽(yáng)也為雨天的概率是60％.
其中正確命題的序號(hào)是(     )
A．①③④B．①②③C．③④D．①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的焦點(diǎn)是和，又過(guò)點(diǎn)．
(1)求橢圓的離心率；
(2)又設(shè)點(diǎn)在這個(gè)橢圓上，且，求的余弦的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在中，滿(mǎn)足，.若一個(gè)橢圓恰好以為一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段上，且，均在此橢圓上，則該橢圓的離心率為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b為大于1的正數(shù)，并且，如果的最小值為m，則滿(mǎn)足的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為                                   （    ）
A．5B．7C．9D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則等于（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案