Question

設(shè)函數(shù) ()．

（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）已知，若對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）0；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)定義，得到，平方后可根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等得到a的值，也可將上式兩邊平方得恒成立，得a的值。（2）應(yīng)先去掉絕對值將其改寫為分段函數(shù)，在每段上求函數(shù)在時的最小值，在每段求最值時都屬于定軸動區(qū)間問題，需討論。最后比較這兩個最小值的大小取最小的那個，即為原函數(shù)的最小值。要使恒成立，只需的最小值大于等于1即可，從而求得a的范圍

試題解析：（1）若的為偶函數(shù)，則

,，

故，

兩邊平方得，展開

時，為偶函數(shù)。

（2）

設(shè)，

①求,即的最小值：

若，；

若，

②求,即的最小值

,

比較與,的大小：

，故

“對恒成立”即為“（）”

令，解得。

考點(diǎn)：奇偶性，恒成立問題