【題目】如圖,在三棱柱中,平面.且四邊形是菱形,.

(1)求證:

(2)若,三棱錐的體積為,求的面積.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

試題(1)連結(jié),因為平面,可得.

因為四邊形是菱形,可知,然后根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面.據(jù)此即可證明結(jié)果;(2)由平面,可知.設(shè)菱形的邊長為,因為,由余弦定理可得.因為,由勾股定理得,所以.因為平面,可得,所以在中,.因為,可得:,根據(jù),據(jù)此即可求出結(jié)果.

試題解析:

(1)證明:連結(jié),

因為平面平面,所以.

因為四邊形是菱形,所以,

又因為 ,所以平面.

因為平面,所以.

(2)由平面可知.

設(shè)菱形的邊長為,

因為,所以.

因為,所以,所以.

因為平面側(cè)面,所以,

所以在中,.

因為,

解得:,所以,.

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬元)和銷售額(萬元)數(shù)據(jù)如下:

(1)若用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合的關(guān)系,可得回歸方程: ,計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為0.75和0.97,請用說明選擇個回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測超市廣告費(fèi)支出為8萬元時的銷售額.

參考數(shù)據(jù): .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班共有學(xué)生45人,其中女生18人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進(jìn)行演講比賽,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)

性別

學(xué)生人數(shù)

抽取人數(shù)

女生

18

男生

3

1)求

2)若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講,求這2人都是男生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù).在以原點為極點,為參數(shù)).在以原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè),直線與曲線C交于M,N兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭有效的改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如右圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.

1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

2①按照分層抽樣的方式,在上述樣本中,從易倒伏和抗倒伏兩組中抽取9株玉米,設(shè)取出的易倒伏矮莖玉米株數(shù)為,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

②若將頻率視為概率,從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機(jī)抽取出50株,求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線為2x﹣y=0,則該雙曲線的離心率為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點,圓,定點,點是圓上一動點,線段的垂直平分線交圓的半徑于點,點的軌跡為.

(1)求曲線的方程;

(2)已知點是曲線上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點,曲線軸的焦點分別為,直線分別與軸相交于兩點,請問線段長之積是否為定值?如果還請求出定值,如果不是請說明理由;

(3)在(2)的條件下,若點坐標(biāo)為(-1,0),設(shè)過點的直線相交于兩點,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),

(I)記.

(i)討論函數(shù)單調(diào)性;

(ii)證明當(dāng)時,恒成立

(II)令,設(shè)函數(shù)G(x)有兩個零點,求參數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,其中.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)求證:對任意,函數(shù)的圖象在點處的切線恒過定點;

(3)是否存在實數(shù)的值,使得上有最大值或最小值,若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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