【題目】某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù),要求是:任務(wù)必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行,且執(zhí)行任務(wù)之后需立即執(zhí)行任務(wù),任務(wù)、相鄰,則不同的執(zhí)行方案共有______種.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,分三種情況討論當(dāng)任務(wù)分別排在第一、第二、第三項(xiàng)執(zhí)行,將任務(wù)、捆綁作為一個(gè)整體,再和其余兩項(xiàng)任務(wù)排列.
由題意,任務(wù)必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行,且執(zhí)行任務(wù)之后需立即執(zhí)行任務(wù):
當(dāng)任務(wù)排在第一位,則排在第二位,將、捆綁后排列為,然后將BC作為一個(gè)整體與另兩項(xiàng)任務(wù)全排列為,所以共有種方案;
當(dāng)任務(wù)排在第二位,則排在第三位,從另外兩項(xiàng)任務(wù)中選一項(xiàng)任務(wù)排在第一位,則有,將、捆綁后排列為,后將BC作為一個(gè)整體與另一項(xiàng)任務(wù)全排列為,所以共有種方案;
當(dāng)任務(wù)排在第三位,則排在第四位,若、兩個(gè)任務(wù)排在一二位,另外兩項(xiàng)任務(wù)排在五六位,則;若、兩個(gè)任務(wù)排在五六位,另外兩項(xiàng)任務(wù)排在一二位,則,所以總的情況為
綜上可知,共有安排方案種.
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高鐵是一種快捷的交通工具,為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設(shè)有編號為①,②,③,④,⑤的五個(gè)安全出口,若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口,疏散名乘客所需的時(shí)間如下:
安全出口編號 | ①② | ②③ | ③④ | ④⑤ | ①⑤ |
疏散乘客時(shí)間(s) | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號是( )
A. ①B. ②C. ④D. ⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、分別是橢圓的頂點(diǎn).過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),其中在第一象限.過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.設(shè)直線的斜率為.
(1)若直線平分線段,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校命制了一套調(diào)查問卷(試卷滿分均為100分),并對整個(gè)學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績,按照分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績均不低于50分).
(1)求頻率分布直方圖中x的值,并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)用樣本估計(jì)總體,若該校共有2000名學(xué)生,試估計(jì)該校這次測試成績不低于70分的人數(shù);
(3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學(xué)生中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取3人,試求成績在的學(xué)生至少有1人被抽到的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上,為圓的直徑.
(1)求證:;
(2)若圓柱的體積為,,,求異面直線與所成的角(用反三角函數(shù)值表示結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī),如果年返修率不超過千分之一,則生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產(chǎn)量(萬臺(tái)) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 10 | 12 |
產(chǎn)品年利潤(千萬元) | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.8 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
年返修量(臺(tái)) | 47 | 42 | 48 | 50 | 92 | 83 | 72 | 87 | 90 |
(1)從該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(千萬元)關(guān)于年生產(chǎn)量(萬臺(tái))的線性回歸方程(精確到0.01).部分計(jì)算結(jié)果:,,.
附:;線性回歸方程中,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是菱形,,與交于點(diǎn),底面,為的中點(diǎn),.
(1)求證: 平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)求與平面所成角的正弦值.
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