已知函數(shù)，恒過(guò)定點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫(xiě)出的解析式；
（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）2；（2）；（3）

解析試題分析：(1)由,可求出實(shí)數(shù)的值；(2)根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減即可求得表達(dá)式，從而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值解決，利用二次函數(shù)的性質(zhì)易求其最值.
試題解析：（1）由已知．
（2）

（3）在恒成立
設(shè)且
 即：，在時(shí)恒成立.
解得：
或解得：
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法；反函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，），．
（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)、，均有成立；
（Ⅱ）記，
(ⅰ)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(ⅱ)證明：.

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設(shè)函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若且對(duì)任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)試討論的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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已知函數(shù)，（）
（Ⅰ）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)且時(shí)，令，()，()為曲線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對(duì)任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請(qǐng)將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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