Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ， 若對(duì)任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（　�。�
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）= ，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，
f（f（x））==x；
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，log2x≤0；
故f（f（x））==x；
當(dāng)x＞1時(shí)，
f（f（x））=log2（log2x）；
故f（f（x））=；
分析函數(shù)在各段上的取值范圍可知，
若對(duì)任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，
則f（f（x））＞1，
即2at2+at＞1，
又∵t∈（1，+∞），a＞0；
∴2a+a≥1即可，
即a≥；
故選：C．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�