【題目】在直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)變化時(shí),解答下列問(wèn)題:
(1)以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)點(diǎn)?說(shuō)明理由;
(2)過(guò), , 三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)不經(jīng)過(guò)點(diǎn);(2)定值為.
【解析】試題分析:(1)在方程中,令可得點(diǎn), 的坐標(biāo),驗(yàn)證AC的斜率與BC的斜率之積是否為-1即可;(2)設(shè)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的方程為,將點(diǎn)三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,并結(jié)合,可得,進(jìn)一步得,故圓的方程為,令y=0可解得,因此圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)是定值為4.。
試題解析:
(1)以為直徑的圓不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,理由如下:
設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),設(shè),
在方程中,令,得,
則是方程的兩根,
∴
又C的坐標(biāo)為(0,1),
故AC的斜率與BC的斜率之積為
所以直線AC,BC不垂直,
因此以為直徑的圓不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(2)設(shè)過(guò)A,B,Cspan>三點(diǎn)的圓的方程為,
∵點(diǎn)在圓上,
∴
,
由(1)
,
∴,
圓的方程為,
令,得
解得,
∴圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)是定值為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)若該校高一年級(jí)共有640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,
試求當(dāng)時(shí), 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市文化部門(mén)為了了解本市市民對(duì)當(dāng)?shù)氐胤綉蚯欠裣矏?ài),從15-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了人,得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.
(1)寫(xiě)出其中及和的值;
(2)若從第1,2,3,組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求這三組每組分別抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人年齡都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠擬造一座平面為長(zhǎng)方形,面積為的三級(jí)污水處理池.由于地形限制,長(zhǎng)、寬都不能超過(guò),處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價(jià)為元,中間兩道隔墻的造價(jià)為元,池底的造價(jià)為元,則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí),污水池的造價(jià)最低?最低造價(jià)為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= , 若對(duì)任意給定的t∈(1,+∞),都存在唯一的x∈R,滿足f(f(x))=2at2+at,則正實(shí)數(shù)a的最小值是( 。
A.1
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:FG平面BED;
(2)求證:平面BED⊥平面AED;
(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,空間幾何體中,四邊形是梯形,四邊形是矩形,且平面平面, , , 是線段上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)試確定點(diǎn)的位置,使平面,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,求空間幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中, , , 是邊上的高,沿把折起,使。
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)為的中點(diǎn),求與底面所成角的正切值。
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