【題目】若存在實(shí)常數(shù),使得函數(shù)對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足:恒成立,則稱此直線的“隔離直線”,已知函數(shù),,,下列命題為真命題的是( )

A.內(nèi)單調(diào)遞減

B.之間存在“隔離直線”,且的最小值為

C.之間存在“隔離直線”,且的取值范圍是

D.之間存在唯一的“隔離直線”

【答案】ABCD

【解析】

求導(dǎo)得到得到單調(diào)區(qū)間得到正確,根據(jù)題意得到,,計(jì)算得到正確,,計(jì)算公切線為,再驗(yàn)證得到正確,得到答案.

,則,解得,正確;

,故,易知;

,故,,時(shí)成立,時(shí),

,且

,解得,故,同理可得,故正確;

,故若存在,則一定為在處的公切線,

,故,

故公切線方程為:,

現(xiàn)證明滿足:設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故,故恒成立,

設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故,故,故正確.

故選:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將邊長為3的正的各邊三等分,過每個(gè)分點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線,稱的邊及這些平行線所交的10個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn).若在這10個(gè)格點(diǎn)中任取個(gè)格點(diǎn),一定存在三個(gè)格點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形(包括正三角形).的最小值.

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【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要,但對(duì)于這種口罩,大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機(jī)抽取40人進(jìn)行調(diào)查,其中45歲以下的有20人,在接受調(diào)查的40人中,對(duì)于這種口罩了解的占,其中45歲以上(含45歲)的人數(shù)占.

1)將答題卡上的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】如圖,正方體的棱長為1,的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為,給出下列三個(gè)結(jié)論:

當(dāng)時(shí),為四邊形;

當(dāng)時(shí),為等腰梯形;

當(dāng)時(shí),的面積為;

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是一些互不相同的四元數(shù)組的集合,其中,已知的元素個(gè)數(shù)不超過15,且滿足:若,則,其中,.求集合元素個(gè)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(m2m-1)x-5m-3,m為何值時(shí),f(x):

(1)是冪函數(shù);

(2)是正比例函數(shù);

(3)是反比例函數(shù);

(4)是二次函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的方程x[02]時(shí)有唯一解,求m取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在非負(fù)數(shù)構(gòu)成的數(shù)表中,每行的數(shù)互不相同,前六列中每列的三數(shù)之和為1,均大于1.如果的前三列構(gòu)成的數(shù)表滿足下面的性質(zhì):對(duì)于數(shù)表中的任意一列)均存在某個(gè)使得.①

求證:(1)最小值)一定去自數(shù)表的不同列;

(2)存在數(shù)表中唯一的一列)使得數(shù)表仍然具有性質(zhì)().

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-n-30.

(1)求數(shù)列的前三項(xiàng),60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)?

(2)n為何值時(shí),an=0,an>0,an<0?

(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值?說明理由.

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