【題目】在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△APB的面積為y,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.
(1)寫出程序框圖中①,②,③處應(yīng)填充的式子.
(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少?
【答案】(1)y=2x, y=8, y=24-2x. (2)x=3或x=9.
【解析】
(1)先求出定義域,根據(jù)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論,根據(jù)三角形的面積公式求出每一段△APB的面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式,即可寫出框圖中①,②,③處應(yīng)填充的式子.
(2)結(jié)合函數(shù)的解析式,建立等式,即可求出x的值.
解:(1)由題意,得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),.
故程序框圖中①,②,③處應(yīng)填充的式子分別為:y=2x, y=8,y=24-2x.
(2)若輸出的y值為6,則
當(dāng)時(shí),2x=6,解得x=3;
當(dāng)時(shí),24-2x=6, 解得x=9.
綜上,輸出的面積y值為6,則路程x的值為3或9.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分.用xn表示編號(hào)為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績(jī),且前5位同學(xué)同學(xué)的成績(jī)?nèi)绫恚?
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x0 | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)若從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[68,75)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球,每次從袋中任意摸出一個(gè)球 .
(1)采取有放回抽樣方式,從中摸出兩個(gè)球,求兩球恰好顏色不同的概率;
(2)采取不放回抽樣方式,從中摸出兩個(gè)球,求摸得白球的個(gè)數(shù)的均值和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是( 。
A. 2017年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
B. 與去年同期相比,2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)
C. 去年同期河南省的總量不超過(guò)4000億元
D. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在上有最小值2?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形,四邊形是梯形, ,平面平面, , 點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[2019·開(kāi)封一模]已知數(shù)列中,,,利用下面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的項(xiàng)時(shí),若輸出的是2,則判斷框內(nèi)的條件不可能是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐,底面為平行四邊形,側(cè)面底面.已知,,,為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比,比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時(shí)當(dāng)船速為10海里小時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元,其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定運(yùn)行過(guò)程中輪船以速度v勻速航行.
求k的值;
求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值.
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