Question

【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列的前五項和，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為數(shù)列的前項和，且存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）用基本量法，即用表示已知條件，列出方程組，求出即可求數(shù)列的通項公式；（2）用裂項相消法求數(shù)列的前項和，列出不等式參變分離得，由基本不等式求的最小值即可.

試題解析： （1）設(shè)數(shù)列的公差為，則

即………………2分

又因為，所以………………4分

所以.………………5分

（2）因為，

所以.………………7分

因為存在，使得成立，

所以存在，使得成立，

即存在，使成立.………………9分

又，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），

所以.

即實數(shù)的取值范圍是.………………12分