【題目】已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．

（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．

【答案】（1），]（2）值域為[，]．

【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；

（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時的值域.

解：（1）由題意得，

因為相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，

又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，∴，

因為，所以

故函數(shù)

令.得.

令得，

因為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]

（2）由題意可得，

因為，所以

所以，.

即函數(shù)的值域為[，]．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).

若.

（1）求的表達式；

（2）求證：，其中n∈N*.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點在棱上運動，當直線與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值.

圖一

圖二

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）

①A=的子集有個；

②命題“”的否定是“使得”；

③“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件；

④根據(jù)對數(shù)定義，對數(shù)式化為指數(shù)式；

⑤若，則的取值范圍為；

⑥.

A.個B.個C.個D.個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）估計本次考試的中位數(shù)；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定義在上的奇函數(shù)，且對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)、和，滿足，且對任意實數(shù)、（），恒有成立.

⑴試寫 出一組滿足條件的具體的和，使為增函數(shù)，為減函數(shù)，但為增函數(shù).

⑵判斷下列兩個命題的真假，并說明理由.

命題1）：若為增函數(shù)，則為增函數(shù)；

命題2）：若為增函數(shù)，則為增函數(shù).

⑶已知，寫出一組滿足條件的具體的和，且為非常值函數(shù)，并說明理由.

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